(xsqrt{1 + y^2})dx + (ysqrt{1 + x^2})dy = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + y^2}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\int \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2xdx$,એટલે કે $xdx = \frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે $y$ માટે:$\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = -\frac{1}{2} \int v^{-1/2} dv$$\sqrt{u} = -\sqrt{v} + C$$u$ અને $v$ ની કિંમતો પાછી મૂકતા:$\sqrt{1 + x^2} = -\sqrt{1 + y^2} + C$$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = C$આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module