माना P प्रथम अष्टांश (first octant) में एक बि | vedclass

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Question

(A) माना $P \equiv (x_0, y_0, z_0)$ है।समतल $x+y=3$ के लंबवत और $P$ से गुजरने वाली रेखा $\frac{x-x_0}{1} = \frac{y-y_0}{1} = \frac{z-z_0}{0} = k$ है।प

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$8$

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(A) माना $P \equiv (x_0, y_0, z_0)$ है।समतल $x+y=3$ के लंबवत और $P$ से गुजरने वाली रेखा $\frac{x-x_0}{1} = \frac{y-y_0}{1} = \frac{z-z_0}{0} = k$ है।प्रतिबिंब $Q$,$\frac{x-x_0}{1} = \frac{y-y_0}{1} = \frac{z-z_0}{0} = -2 \frac{x_0+y_0-3}{1^2+1^2} = -(x_0+y_0-3)$ द्वारा प्राप्त होता है।अतः,$x_Q = 3-y_0$ और $y_Q = 3-x_0$ है।चूंकि $Q$,$z$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए $x_Q = 0$ और $y_Q = 0$,जिसका अर्थ है $x_0 = 3$ और $y_0 = 3$ है।$x$-अक्ष से $P(3, 3, z_0)$ की दूरी $\sqrt{y_0^2 + z_0^2} = 5$ है।$y_0 = 3$ रखने पर,$\sqrt{3^2 + z_0^2} = 5$,जिससे $9 + z_0^2 = 25$,जो $z_0^2 = 16$ देता है,अतः $z_0 = 4$ ($P$ प्रथम अष्टांश में है)।$P$ बिंदु $(3, 3, 4)$ है। $xy$-समतल में $P$ का प्रतिबिंब $R$,$(3, 3, -4)$ है।$PR$ की लंबाई $(3, 3, 4)$ और $(3, 3, -4)$ के बीच की दूरी है,जो $|4 - (-4)| = 8$ है।

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