एक बिंदु $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ से,रेखाओं $y=x, z=1$ और $y=-x, z=-1$ पर क्रमशः लंब $PQ$ और $PR$ खींचे गए हैं। यदि $P$ इस प्रकार है कि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $\lambda$ का संभावित मान (मानों) है

रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ और समतल $x-y+z=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी क्या है ($\text{इकाई}.$ में)?

दो रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ समतलीय हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल की बिंदु $(\alpha, 0, 0)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}$ एक रेखा पर स्थित है जो सदिश $2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर है। बिंदु $\bar{i}+2 \bar{j}$ एक समतल पर स्थित है जो सदिशों $2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ और समतल $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta=\frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।