मान लीजिए $S$,$\{0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का प्रतिदर्श समष्टि है। मान लीजिए घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ और $E_2 = \{A \in S : A \text{ के अवयवों का योग } 7 \text{ है}\}$। यदि $S$ से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो सप्रतिबंध प्रायिकता $P(E_1 \mid E_2)$ का मान क्या होगा?

दो पासे $A$ और $B$ फेंके जाते हैं। यदि यह ज्ञात हो कि पासे $B$ पर संख्या $5$ है, तो दोनों पासों पर संख्याओं का योग $9$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

एक प्रयोग में $10$ समान रूप से संभावित परिणाम हैं। मान लीजिए $A$ और $B$ प्रयोग की दो गैर-रिक्त घटनाएँ हैं। यदि $A$ में $4$ परिणाम हैं,तो $B$ में कितने परिणाम होने चाहिए ताकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हों?

यदि $A$ और $B$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A)=0.2$,$P(B)=0.6$ और $P(A \mid B)=0.5$,तो $P(A^{\prime} \mid B) = $

मान लीजिए $B(\alpha, \beta, \gamma)$ दर्शाता है कि एक थैले $B$ में $\alpha$ लाल गेंदें, $\beta$ हरी गेंदें और $\gamma$ नीली गेंदें हैं। दिया गया है $B_1(2, 3, 2)$, $B_2(3, 2, 2)$, $B_3(2, 2, 3)$। एक पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $2, 3$ या $5$ आता है, तो थैले $B_1$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $4$ या $6$ आता है, तो थैले $B_2$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $1$ आता है, तो थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। हरी गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि $P(A \cap B) = \frac{7}{10}$ और $P(B) = \frac{17}{20}$ है,जहाँ $P$ प्रायिकता को दर्शाता है,तो $P(A \mid B)$ का मान क्या होगा?