मान लीजिए x, y और z धनात्मक वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $	an \frac{X}{2} + 	an \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$।सूत्र $	an \frac{X}{2} = \frac{\Delta}{S(S-x)}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $S =

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$B, C$

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(B) दिया गया है $	an \frac{X}{2} + 	an \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$।सूत्र $	an \frac{X}{2} = \frac{\Delta}{S(S-x)}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $S = \frac{x+y+z}{2}$ और $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है,हमें प्राप्त होता है:$\frac{\Delta}{S(S-x)} + \frac{\Delta}{S(S-z)} = \frac{2y}{2S} = \frac{y}{S}$$\frac{\Delta}{S} \left( \frac{S-z + S-x}{(S-x)(S-z)} ight) = \frac{y}{S}$$\Delta \left( \frac{2S - (x+z)}{(S-x)(S-z)} ight) = y$चूँकि $2S = x+y+z$,इसलिए $2S - (x+z) = y$।$\Delta \left( \frac{y}{(S-x)(S-z)} ight) = y \implies \Delta = (S-x)(S-z)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\Delta^2 = (S-x)^2(S-z)^2$$S(S-x)(S-y)(S-z) = (S-x)^2(S-z)^2$$S(S-y) = (S-x)(S-z)$$S = \frac{x+y+z}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y^2 = x^2 + z^2$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\angle Y = 90^\circ$।चूँकि $X+Y+Z = 180^\circ$,$X+Z = 90^\circ$,इसलिए $Y = X+Z$। अतः $(B)$ सत्य है।साथ ही,$Y$ पर समकोण वाले त्रिभुज के लिए,$	an \frac{X}{2} = \sqrt{\frac{(S-y)(S-z)}{S(S-x)}} = \frac{x}{y+z}$। अतः $(C)$ भी सत्य है।इसलिए,$(B)$ और $(C)$ सत्य हैं।

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