ધારો કે f : R rightarrow R એક સતત એકી વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ એકી વિધેય હોવાથી,$f(-t) = -f(t)$.$F(1) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0$ કારણ કે સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર એકી વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે.$G(1) = \i

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ એકી વિધેય હોવાથી,$f(-t) = -f(t)$.$F(1) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0$ કારણ કે સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર એકી વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે.$G(1) = \int_{-1}^1 t|f(f(t))| dt = 0$ કારણ કે સંકલ્ય $h(t) = t|f(f(t))|$ એ એકી વિધેય છે $(h(-t) = -t|f(f(-t))| = -t|f(-f(t))| = -t|f(f(t))| = -h(t))$.લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)}$ માટે $L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F'(x)}{G'(x)} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x|f(f(x))|} = \frac{f(1)}{1 \cdot |f(f(1))|} = \frac{1/2}{|f(1/2)|} = \frac{1}{14}$.તેથી,$|f(1/2)| = 7$. $f$ એ એક સતત એકી વિધેય છે જે ફક્ત એક જ બિંદુએ $(x=0)$ શૂન્ય થાય છે અને $f(1) = 1/2 > 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $f(x)$ ધન હોવું જોઈએ. આમ,$f(1/2) = 7$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module