मान लीजिए S सभी गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं a | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = (-1)^2 - 4(\alpha)(\alpha) = 1

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$(A, D)$

Vedclass · Answer

(D) द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = (-1)^2 - 4(\alpha)(\alpha) = 1 - 4\alpha^2 > 0$ $\Rightarrow \alpha^2 दिया गया है कि $|x_1 - x_2| $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$ का उपयोग करने पर,हमें $\left(\frac{1}{\alpha}\right)^2 - 4(1) $\frac{1}{\alpha^2} - 4  \frac{1}{5}$.अतः,$|\alpha| > \frac{1}{\sqrt{5}}$,जिसका अर्थ है $\alpha \in \left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \infty\right)$.दोनों शर्तों को संयोजित करने पर,$\alpha \in \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$.इस प्रकार,अंतराल $(A)$ और $(D)$ $S$ के उपसमुच्चय हैं।

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