मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका काल्पनिक भाग शून्य नहीं है। यदि $\frac{2+3z+4z^2}{2-3z+4z^2}$ एक वास्तविक संख्या है,तो $|z|^2$ का मान क्या है?

सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए उन क्षेत्रों पर विचार करें जो $A: \frac{1}{\log_2 |z|} - \frac{1}{\log_2 |z| - 1} - 1 < 0$ और $B: \operatorname{Im}(z) = 0$ द्वारा परिभाषित हैं। क्षेत्र $A \cap B$ में स्थित $\operatorname{Re}(z)$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = a + ib, b \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $z^{2} = \overline{z} \cdot 2^{1-|z|}$ को संतुष्ट करती है। तो $n \in N$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $z^{n} = (z + 1)^{n}$ हो।

यदि $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,और $z_3=3+4 i$ है,तो $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

यदि $z=x+iy$ और $z^{1/3}=p+iq$ है,जहाँ $x, y, p, q \in R$ और $i=\sqrt{-1}$,तो $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ के मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं और वे $|z+1|=2\sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं,तो