मान लीजिए f : R - {0} rightarrow R एक फलन है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2} \quad (1)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर: $f\left(\frac{1}{x}

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण: $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2} \quad (1)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर: $f\left(\frac{1}{x}\right) - 6f(x) = \frac{35x}{3} - \frac{5}{2} \quad (2)$ समीकरण $(2)$ को $6$ से गुणा करने पर: $6f\left(\frac{1}{x}\right) - 36f(x) = 70x - 15 \quad (3)$ $(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $-35f(x) = \frac{35}{3x} - \frac{35}{2} + 70x$ $f(x) = -\frac{1}{3x} - 2x + \frac{1}{2}$ $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{\alpha x} - \frac{1}{3x} - 2x + \frac{1}{2}\right) = \beta$ यहाँ $\alpha = 3$ और $\beta = 1/2$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha + 2\beta = 3 + 2(1/2) = 4$.

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही $NOT$ है?

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ के संभावित मानों के घनों का योग क्या है?

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

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