मान लीजिए a एक पूर्णांक है जिसके लिए lim limi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि सीमा $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है।$x \rightarrow 7^-$ के लिए,$[x] = 6$ और $[1-x] = [1 -

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$-6$

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(C) दिया गया है कि सीमा $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है।$x \rightarrow 7^-$ के लिए,$[x] = 6$ और $[1-x] = [1 - (7-h)] = [-6+h] = -6$ (जहाँ $h > 0$ एक बहुत छोटी संख्या है)।$L.H.L. = \lim \limits_{x \rightarrow 7^-} \frac{18 - (-6)}{6 - 3a} = \frac{24}{6 - 3a}$.$x \rightarrow 7^+$ के लिए,$[x] = 7$ और $[1-x] = [1 - (7+h)] = [-6-h] = -7$.$R.H.L. = \lim \limits_{x \rightarrow 7^+} \frac{18 - (-7)}{7 - 3a} = \frac{25}{7 - 3a}$.चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $L.H.L. = R.H.L.$$\frac{24}{6 - 3a} = \frac{25}{7 - 3a}$.वज्र गुणन करने पर:$24(7 - 3a) = 25(6 - 3a)$$168 - 72a = 150 - 75a$$75a - 72a = 150 - 168$$3a = -18$$a = -6$.

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

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