मान लीजिए a_1, a_2, ldots, a_{2024} एक समांतर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए दिया गया योग $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ है। समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित

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$11132$

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(D) मान लीजिए दिया गया योग $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ है। समांतर श्रेणी में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है,अर्थात $a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$। यहाँ,$n = 2024$ है। कोष्ठक में पद $a_{5k}$ हैं जहाँ $k=1$ से $404$ तक है। ध्यान दें कि $a_5 + a_{2020} = a_1 + a_{2024}$,$a_{10} + a_{2015} = a_1 + a_{2024}$,आदि। श्रेणी $5, 10, \ldots, 2020$ में $404$ पद हैं। इन पदों की जोड़ी बनाने पर,हमें $202$ जोड़ियाँ मिलती हैं,जिनमें से प्रत्येक $(a_1 + a_{2024})$ के बराबर है। बाहरी पदों $a_1$ और $a_{2024}$ को जोड़ने पर,कुल योग $203(a_1 + a_{2024}) = 2233$ होता है। अतः,$(a_1 + a_{2024}) = \frac{2233}{203} = 11$। समांतर श्रेणी का योग $S_{2024} = \frac{2024}{2}(a_1 + a_{2024}) = 1012 	imes 11 = 11132$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ एक समांतर श्रेणी है ताकि $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ हो। तो $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ का मान . . . . . . है।

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