मान लीजिए P_n = alpha^n + beta^n, n in N है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $P_n = \alpha^n + \beta^n$। हम देखते हैं कि $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$।यह दर्शाता है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $P_n = \alpha^n + \beta^n$। हम देखते हैं कि $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$।यह दर्शाता है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ के मूल हैं।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -1$ है।हमें $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण ज्ञात करना है।नए मूलों का योग $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ है।नए मूलों का गुणनफल $\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (-1)x + (-1) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + x - 1 = 0$ हो जाता है।

$A. \alpha + \beta + \gamma$	$(1) -\frac{43}{4}$
$B. \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$	$(2) -\frac{7}{8}$
$C. \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$	$(3) 86$
$D. \frac{\alpha}{\beta \gamma} + \frac{\beta}{\gamma \alpha} + \frac{\gamma}{\alpha \beta}$	$(4) 0$
	$(5) 10$

मान लीजिए $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$ है। यदि $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ और $P_1 = 1$ है,तो $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

Similar Questions

द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूलों का अंतर,समीकरण $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ के मूलों के अंतर के बराबर है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module