ધારો કે P_n = alpha^n + beta^n, n in N. જો P_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P_n = \alpha^n + \beta^n$. આપણે જોઈએ છીએ કે $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$.આ સૂચવે છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P_n = \alpha^n + \beta^n$. આપણે જોઈએ છીએ કે $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$.આ સૂચવે છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -1$ છે.આપણે $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધવાનું છે.નવા બીજનો સરવાળો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ છે.નવા બીજનો ગુણાકાર $\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ છે.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + (-1) = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x - 1 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$. જો $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ અને $P_1 = 1$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+x^2+x+r=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=5$ હોય,તો $r=$

બે સમીકરણો $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ અને $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ લો. પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક કોના બરાબર છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો સમીકરણ $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module