જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{17} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિંમત $....$ છે.

જો $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $k =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $4x^3 + 12x^2 - 7x + 165 = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + 5, \beta + 5, \gamma + 5$ એ સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ હોય,તો બીજા સમીકરણના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?