ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \hat{d} = \vec{b} 	imes \hat{d}$,તેથી $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes \hat{d} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\hat{d}$ એ $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \hat{d} = \vec{b} 	imes \hat{d}$,તેથી $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes \hat{d} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\hat{d}$ એ $\vec{a} - \vec{b}$ ને સમાંતર છે. $\vec{a} - \vec{b} = (1-3)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (1-(-1))\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$. $\hat{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$\hat{d} = \pm \frac{-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}}{3}$. $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ હોવાથી,$(\lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$,એટલે કે $\lambda + \mu = 0$,જેનો અર્થ છે $\mu = -\lambda$. તેથી,$\vec{c} = \lambda(\hat{j} - \hat{k})$. $\vec{c} \cdot \hat{d} = 1$ હોવાથી,$\lambda(\hat{j} - \hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{3}(-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 1$. $\pm \frac{\lambda}{3}(-1 - 2) = 1 \Rightarrow \mp \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \mp 1$. બંને કિસ્સામાં,$\lambda^2 = 1$ અને $\mu^2 = \lambda^2 = 1$. આપણે $|3 \lambda \hat{d} + \mu \vec{c}|^2 = 9 \lambda^2 |\hat{d}|^2 + \mu^2 |\vec{c}|^2 + 6 \lambda \mu (\hat{d} \cdot \vec{c})$ ની ગણતરી કરવાની છે. $|\hat{d}|^2 = 1$,$|\vec{c}|^2 = \lambda^2 + \mu^2 = 2\lambda^2 = 2$,અને $\hat{d} \cdot \vec{c} = 1$ હોવાથી: $|3 \lambda \hat{d} + \mu \vec{c}|^2 = 9(1)(1) + (1)(2) + 6(\lambda)(-\lambda)(1) = 9 + 2 - 6\lambda^2 = 11 - 6(1) = 5$.

Similar Questions

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $t$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a+b)$ અને $(a-b)$ પરસ્પર લંબ થાય?

સદિશો $3\,i + j + 2\,k$ અને $2\,i - 2\,j + 4\,k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module