मान लीजिए A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} है। मान ली | vedclass

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Question

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।संबंध $R$ को $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$R$ के तत्वों की गणना

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$12$

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(A) दिया गया समुच्चय $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।संबंध $R$ को $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$R$ के तत्वों की गणना:$x = -2$ के लिए,$y = \max \{-2, 1\} = 1 \implies (-2, 1) \in R$.$x = -1$ के लिए,$y = \max \{-1, 1\} = 1 \implies (-1, 1) \in R$.$x = 0$ के लिए,$y = \max \{0, 1\} = 1 \implies (0, 1) \in R$.$x = 1$ के लिए,$y = \max \{1, 1\} = 1 \implies (1, 1) \in R$.$x = 2$ के लिए,$y = \max \{2, 1\} = 2 \implies (2, 2) \in R$.$x = 3$ के लिए,$y = \max \{3, 1\} = 3 \implies (3, 3) \in R$.अतः,$R = \{(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.इस प्रकार,$l = 6$.$R$ को स्वतुल्य बनाने के लिए,सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ होना चाहिए। वर्तमान में,$R$ में $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ हैं। हमें $(-2, -2), (-1, -1), (0, 0)$ जोड़ने की आवश्यकता है। अतः,$m = 3$.$R$ को सममित बनाने के लिए,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होना चाहिए। $R$ में मौजूद जोड़े $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)$ हैं।सममितता के लिए $(1, -2), (1, -1), (1, 0)$ जोड़ने होंगे। अतः,$n = 3$.इसलिए,$l + m + n = 6 + 3 + 3 = 12$.

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