मान लीजिए A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} है। मान ली | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।संबंध $R$ को $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$R$ के तत्वों की गणना

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।संबंध $R$ को $x R y \iff y = \max \{x, 1\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$R$ के तत्वों की गणना:$x = -2$ के लिए,$y = \max \{-2, 1\} = 1 \implies (-2, 1) \in R$.$x = -1$ के लिए,$y = \max \{-1, 1\} = 1 \implies (-1, 1) \in R$.$x = 0$ के लिए,$y = \max \{0, 1\} = 1 \implies (0, 1) \in R$.$x = 1$ के लिए,$y = \max \{1, 1\} = 1 \implies (1, 1) \in R$.$x = 2$ के लिए,$y = \max \{2, 1\} = 2 \implies (2, 2) \in R$.$x = 3$ के लिए,$y = \max \{3, 1\} = 3 \implies (3, 3) \in R$.अतः,$R = \{(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.इस प्रकार,$l = 6$.$R$ को स्वतुल्य बनाने के लिए,सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ होना चाहिए। वर्तमान में,$R$ में $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ हैं। हमें $(-2, -2), (-1, -1), (0, 0)$ जोड़ने की आवश्यकता है। अतः,$m = 3$.$R$ को सममित बनाने के लिए,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होना चाहिए। $R$ में मौजूद जोड़े $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3)$ हैं।सममितता के लिए $(1, -2), (1, -1), (1, 0)$ जोड़ने होंगे। अतः,$n = 3$.इसलिए,$l + m + n = 6 + 3 + 3 = 12$.

Similar Questions

मान लीजिए कि $R$ एक समुच्चय $A$ पर एक स्वतुल्य संबंध है और $I$ समुच्चय $A$ पर तत्समक संबंध है। तब

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर, संबंध $R$ और $S$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. तो,

जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module