ધારો કે A અને B એ રેખા L : frac{x-6}{3} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ છે.રેખા $L$ ની દિશા $\vec{b} = (3, 2, -2)$ છે. લંબ હોવાથી,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{b} = 0$.$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$ $\Rightarrow 17\lambda + 17 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.તેથી,લંબપાદ $Q(3, 5, 9)$ મળે છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $Q$ થી $2\sqrt{17}$ અંતરે છે. રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{17}}(3, 2, -2)$ છે.$A, B = Q \pm 2\sqrt{17}\hat{u} = (3, 5, 9) \pm 2(3, 2, -2)$.તેથી $A(9, 9, 5)$ અને $B(-3, 1, 13)$ મળે.$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = (9)(-3) + (9)(1) + (5)(13) = -27 + 9 + 65 = 47$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(3, 4, -7)$ અને $(6, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module