मान लीजिए कि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्व | vedclass

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Question

(C) गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $G$ और $M$ स्थिर हैं,$g \propto R^{-2}$। अवकलन लेने पर,$\frac{\Delta g}{g} = -2 \f

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$g$ में $4 \%$ की वृद्धि होती है और $K$ में $4 \%$ की वृद्धि होती है

Vedclass · Answer

(C) गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $G$ और $M$ स्थिर हैं,$g \propto R^{-2}$। अवकलन लेने पर,$\frac{\Delta g}{g} = -2 \frac{\Delta R}{R}$। दिया गया है कि $\frac{\Delta R}{R} = -2 \%$,इसलिए $\frac{\Delta g}{g} = -2(-2 \%) = +4 \%$। अतः,$g$ में $4 \%$ की वृद्धि होती है।घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{L^2}{2I}$ है,जहाँ $L$ कोणीय संवेग है। यदि $L$ स्थिर रहता है,तो $K \propto \frac{1}{I}$। चूंकि $I = \frac{2}{5} MR^2$,इसलिए $I \propto R^2$। अतः,$K \propto R^{-2}$। अवकलन लेने पर,$\frac{\Delta K}{K} = -2 \frac{\Delta R}{R}$। दिया गया है कि $\frac{\Delta R}{R} = -2 \%$,इसलिए $\frac{\Delta K}{K} = -2(-2 \%) = +4 \%$। अतः,$K$ में $4 \%$ की वृद्धि होती है। इसलिए,$g$ और $K$ दोनों में $4 \%$ की वृद्धि होती है।

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