ધારો કે L_1 એ 2x+3y+z=4 અને x+2y+z=5 સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $L_1$ ની દિશા સદિશ $\vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \langle 1, -1, 1 angle$ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$A,C$

Vedclass · Answer

(C) $L_1$ ની દિશા સદિશ $\vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \langle 1, -1, 1 angle$ છે.$L_2$ એ $L_1$ ને સમાંતર હોવાથી અને $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1} = \lambda$ છે. તેથી,$L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda+2, -\lambda-1, \lambda+3)$ છે.બિંદુ $Q$ માટે,તે સમતલ $M: 2x+y-2z=6$ પર આવેલું છે. કિંમત મૂકતા: $2(\lambda+2) + (-\lambda-1) - 2(\lambda+3) = 6 \Rightarrow 2\lambda+4-\lambda-1-2\lambda-6=6 \Rightarrow -\lambda-3=6 \Rightarrow \lambda=-9$.તેથી,$Q = (-7, 8, -6)$.$PQ = \sqrt{(-7-2)^2 + (8-(-1))^2 + (-6-3)^2} = \sqrt{(-9)^2 + 9^2 + (-9)^2} = 9\sqrt{3}$. આમ,$(A)$ સાચું છે.$R$ માટે,$P(2,-1,3)$ થી $M: 2x+y-2z-6=0$ પરના લંબનો લંબપાદ,રેખા $PR$ ની દિશા $\langle 2, 1, -2 angle$ છે. તેથી $R = (2\mu+2, \mu-1, -2\mu+3)$.$M$ માં કિંમત મૂકતા: $2(2\mu+2) + (\mu-1) - 2(-2\mu+3) = 6 \Rightarrow 4\mu+4+\mu-1+4\mu-6=6 \Rightarrow 9\mu-3=6 \Rightarrow 9\mu=9 \Rightarrow \mu=1$.તેથી,$R = (4, 0, 1)$.$QR = \sqrt{(4-(-7))^2 + (0-8)^2 + (1-(-6))^2} = \sqrt{11^2 + (-8)^2 + 7^2} = \sqrt{234}$. આમ,$(B)$ ખોટું છે.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{QP} 	imes \vec{QR}|$. $\vec{QP} = \langle 9, -9, 9 angle$,$\vec{QR} = \langle 11, -8, 7 angle$.$\vec{QP} 	imes \vec{QR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 9 & -9 & 9 \ 11 & -8 & 7 \end{vmatrix} = 9\hat{i} + 36\hat{j} + 27\hat{k} = 9(\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k})$.માનાંક $= 9\sqrt{26}$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{9}{2}\sqrt{26} = \frac{3}{2}\sqrt{234}$. આમ,$(C)$ સાચું છે.$\vec{PQ} = \langle -9, 9, -9 angle$,$\vec{PR} = \langle 2, 1, -2 angle$. $\cos 	heta = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{PR}|}{|PQ||PR|} = \frac{9}{9\sqrt{3} \cdot 3} = \frac{1}{3\sqrt{3}}$. આમ,$(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module