ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f$ એ સમીકરણ $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

જો $a$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ માટે} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ માટે} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ માટે} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ માટે} \end{cases}$ નું અસતત બિંદુ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$

વિધેય $f(x) = [x] + |1 - x|$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $-1 \le x \le 3$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
વિધાન $1$: $f$ એ $x = 0, 1, 2$ અને $3$ આગળ સતત નથી.
વિધાન $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.