ધારો કે S = {t in R mid f(x) = |x - pi|(e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(\pi + h) - f(\pi)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|(e^{|\pi + h|} - 1) \sin |\pi + h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h} (e^{\pi} - 1) \sin \pi = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$2$. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા:$f(0) = 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h - \pi|(e^{|h|} - 1) \sin |h|}{h}$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે $e^{|h|} - 1 \approx |h|$ અને $\sin |h| \approx |h|$.તેથી,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{|-\pi| \cdot |h| \cdot |h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi \cdot \frac{h^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi h = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ પણ વિકલનીય છે.વિધેય દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,ગણ $S$ એ ખાલી ગણ $\phi$ છે.

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module