मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AX = B$,तो $X =$

मान लीजिए $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$ है। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि $a = -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(B)$ यदि $a \neq -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $\lambda + \mu = 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(D)$ यदि $\lambda + \mu \neq 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरण निकाय $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,और $x + y - z = 0$ का

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ के लिए:

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?