माना f(x)=5-|x-2| और g(x)=|x+1|,x in R है। यद | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। $f(x)$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $|x - 2| = 0$,इसलिए $\alpha = 2$ है।दिया गया है $g(x) = |x + 1|$। $g(

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। $f(x)$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $|x - 2| = 0$,इसलिए $\alpha = 2$ है।दिया गया है $g(x) = |x + 1|$। $g(x)$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $x + 1 = 0$,इसलिए $\beta = -1$ है।सीमा $x \rightarrow -\alpha \beta = - (2)(-1) = 2$ पर ज्ञात करनी है।हमें $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{(x^2 - 6x + 8)}$ की गणना करनी है।गुणनखंड करने पर: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ और $x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$।सीमा में मान रखने पर: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x - 4)}$।उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x - 2)$ को हटाने पर: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 3)}{x - 4}$।सीमा का मान निकालने पर: $\frac{(2 - 1)(2 - 3)}{2 - 4} = \frac{(1)(-1)}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ है,तो $k$ का पूर्णांक मान $....$ के बराबर है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (2 + x) - \sin (2 - x)}}{x} = $

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