ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

ચાર પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને આ પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓને $2 \times 2$ શ્રેણિકોમાં નોંધવામાં આવે છે. આ રીતે બનેલા શ્રેણિકોના તમામ ઘટકો અલગ હોય અને તે અસામાન્ય (nonsingular) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

શ્રેણિક $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(-x)$ એ શ્રેણિક $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે.
વિધાન $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $