मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$।द्विपद विस

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$।द्विपद विस्तार $(I - X)^{3} = I - {}^{3}C_{1}X + {}^{3}C_{2}X^{2} - {}^{3}C_{3}X^{3}$ का उपयोग करने पर,हमें $B = (I - \operatorname{adj} A)^{3}$ प्राप्त होता है।$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ के लिए,इसका एड्जॉइंट $\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है।अतः $I - \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$।अब,$B = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}^{3} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$।वर्ग की गणना करने पर: $\begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।घन की गणना करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$।आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग $(-1) + (-3) + 0 + (-1) = -5$ है।

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ है,तो आव्यूह $M$ के सभी अवयवों का योग $.....$ के बराबर है।

$3 \times 3$ के कितने व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,जिनमें चार प्रविष्टियाँ $1$ हैं और बाकी सभी प्रविष्टियाँ $0$ हैं?

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module