यदि a_{r}=(cos 2 r pi+i sin 2 r pi)^{1 / 9} ह | vedclass

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Question

(C) हमें दिया गया है, $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9} = e^{\frac{2 r \pi i}{9}}$.अब, सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} e^{\frac{2

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$0$

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(C) हमें दिया गया है, $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9} = e^{\frac{2 r \pi i}{9}}$.अब, सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} e^{\frac{2 \pi i}{9}} & e^{\frac{4 \pi i}{9}} & e^{\frac{6 \pi i}{9}} \ e^{\frac{8 \pi i}{9}} & e^{\frac{10 \pi i}{9}} & e^{\frac{12 \pi i}{9}} \ e^{\frac{14 \pi i}{9}} & e^{\frac{16 \pi i}{9}} & e^{\frac{18 \pi i}{9}} \end{array}ight|$ है।यहाँ ध्यान दें कि पंक्ति $R_{2}$ और पंक्ति $R_{1}$ के संगत अवयवों का अनुपात $e^{\frac{6 \pi i}{9}} = e^{\frac{2 \pi i}{3}}$ है।विशेष रूप से, $a_{4} = a_{1} \cdot e^{\frac{6 \pi i}{9}}$, $a_{5} = a_{2} \cdot e^{\frac{6 \pi i}{9}}$, और $a_{6} = a_{3} \cdot e^{\frac{6 \pi i}{9}}$.चूंकि पंक्ति $R_{2}$, पंक्ति $R_{1}$ का एक अदिश गुणज है, इसलिए पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।अतः, सारणिक का मान $0$ है।

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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