ધારો કે P(n) એક વિધાન છે અને તમામ પ્રાકૃતિક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે સત્ય હોવા માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. $P(1)$ સત્ય હોવું જોઈએ. $2$

Vedclass · Accepted Answer

કંઈ કહી શકાય નહીં

Vedclass · Answer

(D) ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે સત્ય હોવા માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. $P(1)$ સત્ય હોવું જોઈએ. $2$. જો $P(k)$ સત્ય હોય,તો $P(k+1)$ સત્ય હોવું જોઈએ. આપેલ પ્રશ્નમાં,માત્ર $P(n) \implies P(n+1)$ શરત આપેલી છે. પાયાની શરત (એટલે કે $P(1)$ સત્ય છે) વગર,આપણે કહી શકતા નથી કે $P(n)$ કોઈ પણ $n$ માટે સત્ય છે. તેથી,$P(n)$ ની સત્યતા વિશે કંઈ કહી શકાય નહીં.

ધારો કે $P(n)$ એક વિધાન છે અને તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P(n) \implies P(n + 1)$ છે,તો $P(n)$ ક્યારે સત્ય છે?

Similar Questions

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,${2^n} < n!$ ક્યારે થાય?

સાબિત કરો કે $2 \cdot 7^{n} + 3 \cdot 5^{n} - 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે $24$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos \theta \cos 2 \theta \cos 2^{2} \theta \ldots \cos 2^{n-1} \theta = \frac{\sin 2^{n} \theta}{2^{n} \sin \theta}$ તમામ $n \in N$ માટે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $n(n^{2}+5)$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$a+(a+d)+(a+2d)+\ldots+(a+(n-1)d) = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module