ધારો કે overrightarrow{a}=2 hat{i}-hat{j}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં કોઈપણ સદિશ $\overrightarrow{r} = m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં કોઈપણ સદિશ $\overrightarrow{r} = m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ તરીકે લખી શકાય.$\overrightarrow{r} = m(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (m+1)\hat{i} + (2m+1)\hat{j} + (-m-2)\hat{k}$.$\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{r}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{|\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ છે.$\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,તેથી $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{6}$.$\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 2(m+1) - (2m+1) + (-m-2) = -m - 1$.તેથી,$\frac{|-m-1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.$|-m-1| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $-m-1 = 2$ અથવા $-m-1 = -2$.જો $-m-1 = 2$,તો $m = -3$. તેથી $\overrightarrow{r} = -2\hat{i} - 5\hat{j} + \hat{k}$.જો $-m-1 = -2$,તો $m = 1$. તેથી $\overrightarrow{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ છે.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module