જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ છે.

રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો જે $\vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. જો સદિશ $\vec{p}$ એ શરતો $\vec{p} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{p} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ નું પાલન કરતો હોય, તો $|\vec{p}|$ નું મૂલ્ય છે:

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, અને $O=(0,0,0)$ હોય, તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?