मान लीजिए overline{a}, overline{b} और overlin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र

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$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$.चूंकि कोई भी दो सदिश संरेख नहीं हैं,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। इसलिए,$\overline{b}$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,अर्थात $(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 0$.$\overline{a}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें मिलता है: $-(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.डॉट प्रोडक्ट की परिभाषा को प्रतिस्थापित करने पर,$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.चूंकि सदिश शून्येतर हैं,$|\overline{b}||\overline{c}|$ से विभाजित करने पर: $\cos 	heta = -\frac{1}{3}$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.अतः,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.इसलिए,$\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

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