ધારો કે overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$.પ્રથમ,$\overline{a}$ નું માન શોધો:$|\overline{a}|=\sqrt{2^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$.પ્રથમ,$\overline{a}$ નું માન શોધો:$|\overline{a}|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{4+1+4}=3$.હવે,સદિશ ગુણાકાર $\overline{a} 	imes \overline{b}$ શોધો:$\overline{a} 	imes \overline{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$.તેનું માન $|\overline{a} 	imes \overline{b}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=3$ છે.આપેલ છે કે $|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}|=3$ અને ખૂણો $	heta = 30^{\circ}$ છે.સૂત્ર $|\overline{u} 	imes \overline{v}| = |\overline{u}||\overline{v}| \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$3 = 3 	imes |\overline{c}| 	imes \sin 30^{\circ} \Rightarrow 3 = 3 	imes |\overline{c}| 	imes \frac{1}{2} \Rightarrow |\overline{c}| = 2$.હવે,શરત $|\overline{c}-\overline{a}|=3$ નો ઉપયોગ કરતા:$|\overline{c}-\overline{a}|^2 = 9 \Rightarrow |\overline{c}|^2 + |\overline{a}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$.કિંમતો મૂકતા: $2^2 + 3^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9 \Rightarrow 4 + 9 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$.$13 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9 \Rightarrow 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4 \Rightarrow \overline{a} \cdot \overline{c} = 2$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:

ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module