ધારો કે bar{a} અને bar{c} એકમ સદિશો છે જે એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{c}| = 1$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\ba

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{c}| = 1$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{a}| |\bar{c}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$.આને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $((\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}) \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$.કારણ કે $(\bar{a} 	imes \bar{c})$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$.આમ,સમીકરણ $(\bar{a} \cdot \bar{c}) \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$ માં સરળ બને છે.$\bar{a} \cdot \bar{c} = \frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} [\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 5$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 10$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર ચક્રીય હોવાથી,$[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 10$.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $4$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, અને $|a \times d| = |a||d|$ હોય, તો $[b c d] = $

જો સદિશો $\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$ અને $2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+m\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m=$

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module