मान लीजिए bar{a} और bar{c} इकाई सदिश हैं जो ए | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{c}| = 1$ है। उनके बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए

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$10$

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(A) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{c}| = 1$ है। उनके बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{a}| |\bar{c}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$ होता है।इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $((\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}) \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$ प्राप्त होता है।चूंकि $(\bar{a} 	imes \bar{c})$,$\bar{a}$ और $\bar{c}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$ है।इस प्रकार,समीकरण $(\bar{a} \cdot \bar{c}) \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$ में सरल हो जाता है।$\bar{a} \cdot \bar{c} = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2} [\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 10$ है।चूंकि अदिश त्रिक गुणन चक्रीय होता है,इसलिए $[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 10$ है।

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