ધારો કે overline{a}, overline{b} અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ત્રિગુણનનું સૂત્ર: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$ છે.બંને પદોની સરખામણી કરતા:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.અહીં $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સ્વતંત્ર સદિશો હોવાથી,$\overline{b}$ નો સહગુણક શૂન્ય થાય:$\overline{a} \cdot \overline{c} = 0$.$\overline{a}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-\overline{b} \cdot \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.સદિશો શૂન્યતર હોવાથી,$|\overline{b}||\overline{c}|$ વડે ભાગતા:$\cos 	heta = -\frac{1}{3}$.હવે,નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.ખૂણો $	heta$ એ $0 \le 	heta \le \pi$ હોવાથી,$\sin 	heta \ge 0$ મળે:$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $a, b, c$ માટે,શરત $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ ત્યારે જ સાચી ઠરે જો:

જો $a = i + j - 2k$ હોય, તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. તો સદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો:

જો $a = i + j + k$,$b = i + j$,$c = i$ અને $(a \times b) \times c = \lambda a + \mu b$ હોય,તો $\lambda + \mu = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module