ધારો કે f: N rightarrow N એ f(n) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ એકી છે} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ બેકી છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ એકી છે} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ બેકી છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: $n=1$ (એકી) અને $n=2$ (બેકી) લો.$f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$.$f(2) = \frac{2}{2} = 1$.અહીં $f(1) = f(2)$ છે પરંતુ $1 
eq 2$,તેથી વિધેય $f$ એક-એક નથી.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: કોઈપણ $y \in N$ માટે,આપણે એવું $n \in N$ શોધવું પડે કે જેથી $f(n) = y$.જો $y$ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો આપણે $n = 2y$ (જે બેકી છે) લઈ શકીએ. ત્યારે $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$.દરેક $y \in N$ માટે,એવું $n \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(n) = y$,તેથી વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}; & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

Similar Questions

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
તો,$f$ એ

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module