मान लीजिए A = {x, y, z, u} और B = {a, b} है। | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक कुल फलनों की संख्या $|B|^{|A|} = 2^4 = 16$ है। एक आच्छादक (onto) फलन का अर्थ है कि $B$ के प्रत्येक अवयव का $A$ में क

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$\frac{7}{8}$

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(D) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक कुल फलनों की संख्या $|B|^{|A|} = 2^4 = 16$ है। एक आच्छादक (onto) फलन का अर्थ है कि $B$ के प्रत्येक अवयव का $A$ में कम से कम एक पूर्व-प्रतिबिंब होना चाहिए। जो फलन आच्छादक नहीं हैं,वे केवल अचर फलन हैं: $f(x) = a$ सभी $x \in A$ के लिए और $f(x) = b$ सभी $x \in A$ के लिए। ऐसे $2$ अचर फलन हैं। आच्छादक फलनों की संख्या $= 16 - 2 = 14$ है। आच्छादक फलन की प्रायिकता $= \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$।

मान लीजिए $A = \{x, y, z, u\}$ और $B = \{a, b\}$ है। एक फलन $f: A \rightarrow B$ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। फलन के आच्छादक (onto) होने की प्रायिकता है

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 3x + 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ . . . . . . है।

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

यदि $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \to R$ क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

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