मान लीजिए a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ चूँकि $f(x)$,$g(x) = ax^2 + bx + c$ का आदिम है,हमारे पास $f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x^2 + 2x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ चूँकि $f(x)$,$g(x) = ax^2 + bx + c$ का आदिम है,हमारे पास $f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + K$ है। अंतराल $[1, 2]$ पर रोले के प्रमेय के लागू होने के लिए,$f(1) = f(2)$ होना चाहिए। $f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c + K$ $f(2) = \frac{8a}{3} + 2b + 2c + K$ $f(1) = f(2)$ को बराबर करने पर,$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{8a}{3} + 2b + 2c$,जो $14a + 9b + 6c = 0$ में सरल हो जाता है ... (ii) (ii) में से $(i)$ घटाने पर: $12a + 6b = 0 \Rightarrow b = -2a$। $b = -2a$ को $(i)$ में रखने पर: $2a + 3(-2a) + 6c = 0$ $\Rightarrow 6c = 4a$ $\Rightarrow c = \frac{2}{3}a$। $a = 3$ लेने पर,$b = -6$ और $c = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + K$। $K = 0$ मानने पर,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$।

Similar Questions

$f:[2,10] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x)=x^3+2x^2-x$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। तो, $(-1,2)$ में लैग्रेंज के स्थिरांक $C$ का मान है

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

मान लीजिए $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ तो

सभी $x \in [0, 2024]$ के लिए,मान लीजिए कि $f(x)$ अवकलनीय है,$f(0) = -2$ और $f^{\prime}(x) \geq 5$ है। तो $f(2024)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module