ધારો કે a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી 2a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x^2 + 2x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + K$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,$f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ. $f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c + K$ $f(2) = \frac{8a}{3} + 2b + 2c + K$ $f(1) = f(2)$ લેતા,$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{8a}{3} + 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $14a + 9b + 6c = 0$ મળે છે ... (ii) (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $12a + 6b = 0 \Rightarrow b = -2a$. $b = -2a$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $2a + 3(-2a) + 6c = 0$ $\Rightarrow 6c = 4a$ $\Rightarrow c = \frac{2}{3}a$. $a = 3$ લેતા,$b = -6$ અને $c = 2$ મળે છે. તેથી,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + K$. $K = 0$ લેતા,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module