ધારો કે $m$ એક એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી $20000 < m < 60000$ અને $k$ એ $m$ ના તમામ અંકોનો સરવાળો છે. તો $m$ ની એવી સંખ્યાઓ કે જેના માટે $k$ બેકી હોય,તે કેટલી છે?

$AAAABBBC$ અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો જેમાં બધા $A$ એક $4$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે અથવા બધા $B$ એક $3$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે.

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ ભાગ $A, B, C$ છે,જેમાં ભાગ $A$ માં ચાર પ્રશ્નો,ભાગ $B$ માં પાંચ પ્રશ્નો અને ભાગ $C$ માં છ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ સાત પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી સાત પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ અલગ-અલગ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a + b + c = 50$ અને $a, b, c$ એ અ-ઋણ બેકી પૂર્ણાંકો હોય,તો $ab^2c$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બધા $3$-અંકી સંખ્યાઓ $abc$ (આધાર $10$ માં) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ થાય.

ધારો કે $S$ એ $1, 2, \ldots, 6$ ના તમામ ક્રમચયો $a_1, a_2, \ldots, a_6$ નો ગણ છે,જેથી કોઈપણ $k, 1 \leq k \leq 5$ માટે $a_1, a_2, \ldots, a_k$ એ $1, 2, \ldots, k$ નો ક્રમચય નથી. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.