मान लीजिए alpha, beta दो वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sin \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{89}}{26 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sin \alpha+\sin \beta)^2 + (\cos \alpha+\cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$2 + 2(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) = \frac{441 + 729}{4225} = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$.$2 + 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} \implies 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} - 2 = -\frac{112}{65}$.$\cos(\alpha - \beta) = -\frac{56}{65}$.सर्वसमिका $\cos(\alpha - \beta) = 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1$ का उपयोग करने पर:$2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1 = -\frac{56}{65} \implies 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = 1 - \frac{56}{65} = \frac{9}{65}$.$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{9}{130}$.चूंकि $\pi इस अंतराल में,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$ ऋणात्मक है।$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\sqrt{\frac{9}{130}} = -\frac{3}{\sqrt{130}}$।

Similar Questions

$\cos ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\sin ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) = $

जब $\frac{\sin 9 \theta}{\cos 27 \theta}+\frac{\sin 3 \theta}{\cos 9 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos 3 \theta}=k(\tan 27 \theta-\tan \theta)$ परिभाषित है,तब $k=$

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$ का मान क्या है?

समीकरणों का निकाय: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,और $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ के सभी मानों के लिए,क्या कर सकता है:

$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module