ધારો કે alpha, beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\sin \alp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{89}}{26 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sin \alpha+\sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha+\cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\sin \alpha+\sin \beta)^2 + (\cos \alpha+\cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$2 + 2(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) = \frac{441 + 729}{4225} = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$.$2 + 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} \implies 2 \cos(\alpha - \beta) = \frac{18}{65} - 2 = -\frac{112}{65}$.$\cos(\alpha - \beta) = -\frac{56}{65}$.નિત્યસમ $\cos(\alpha - \beta) = 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) - 1 = -\frac{56}{65} \implies 2 \cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = 1 - \frac{56}{65} = \frac{9}{65}$.$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{9}{130}$.$\pi આ અંતરાલમાં,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$ ઋણ છે.$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\sqrt{\frac{9}{130}} = -\frac{3}{\sqrt{130}}$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\pi < (\alpha-\beta) < 3 \pi$. જો $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{-21}{65}$ અને $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{-27}{65}$ હોય,તો $\cos \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)=$

Similar Questions

જો $\tan \theta + \sec \theta = e^x$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ અને $\sin 2 \alpha = n - m^2$,જ્યાં $-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\cot 12^{\circ} \cot 102^{\circ} + \cot 102^{\circ} \cot 66^{\circ} + \cot 66^{\circ} \cot 12^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module