ધારો કે f(x) = lim_{y rightarrow infty} y(x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$.પ્રથમ,આપણે $f(x)$ ને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} \frac{x^{1/y} - 1}

Vedclass · Accepted Answer

$2024$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$f(x) = \lim_{y ightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$.પ્રથમ,આપણે $f(x)$ ને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \lim_{y ightarrow \infty} \frac{x^{1/y} - 1}{1/y}$.ધારો કે $t = 1/y$. જેમ $y ightarrow \infty$,તેમ $t ightarrow 0^+$.$f(x) = \lim_{t ightarrow 0} \frac{x^t - 1}{t}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{t ightarrow 0} \frac{a^t - 1}{t} = \ln(a)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f(x) = \ln(x)$ મળે છે.હવે,$f(x) = \ln(x)$ ને આપેલ સમીકરણ $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$ માં મૂકતા:$2022 \ln(\frac{1}{x}) + P \ln(x) = \ln(x^2)$.કારણ કે $\ln(\frac{1}{x}) = -\ln(x)$ અને $\ln(x^2) = 2 \ln(x)$:$2022(-\ln(x)) + P \ln(x) = 2 \ln(x)$.$-2022 \ln(x) + P \ln(x) = 2 \ln(x)$.$\ln(x)$ વડે ભાગતા ($x 
eq 1$ માટે):$-2022 + P = 2$.$P = 2024$.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,અને $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,તો $P =$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{|x|}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{6+x}-\sqrt[3]{10-x}}{x-2} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

જો $0 < x < y$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શું થાય?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,જ્યાં $a > 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module