मान लीजिए A=left[begin{array}{rrr}-1 & -2 & - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight]$.$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|A| = -1(24-25) + 2(

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$b < a < c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight]$.$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3 = 0$.चूंकि $|A| = 0$,इसलिए $A$ की कोटि $3$ से कम है। हम एक $2 	imes 2$ माइनर की जाँच करते हैं: $\left|\begin{array}{rr}4 & 5 \ 5 & 6\end{array}ight| = 24 - 25 = -1 
eq 0$.अतः,$A$ की कोटि $a = 2$ है।दिया गया है,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & -2 \ -1 & 2\end{array}ight]$.$B$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|B| = (1)(2) - (-2)(-1) = 2 - 2 = 0$.चूंकि $|B| = 0$ और कम से कम एक अवयव शून्य नहीं है,इसलिए $B$ की कोटि $b = 1$ है।दिया गया है,$C=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight]$.$C$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|C| = 2(4-0) = 8 
eq 0$.चूंकि $C$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और इसका सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $C$ की कोटि $c = 3$ है।मानों की तुलना करने पर: $b = 1, a = 2, c = 3$.अतः,$b < a < c$.

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है, तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \neq 0$ के लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

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