ધારો કે Z_1, Z_2, Z_3 એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. $Z_1, Z_2, Z_3$ શૂન્યતર હોવાથી $a, b, c > 0$ છે.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \

Vedclass · Accepted Answer

$|Z_1| + |Z_2| + |Z_3| = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. $Z_1, Z_2, Z_3$ શૂન્યતર હોવાથી $a, b, c > 0$ છે.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$.$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$.$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$,એટલે કે $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા.આને $\frac{1}{2}(a + b + c)((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$ તરીકે લખી શકાય.$a, b, c > 0$ હોવાથી,$a + b + c 
eq 0$.તેથી,$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = b = c$.

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો ગણ $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ માં $m$ ઘટકો હોય અને $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $m + x + y$ ની કિંમત શોધો:

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z = 3 - 4i$ હોય,તો ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module