ધારો કે x in R અને |x|

Question

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બંને બાજુ $(e^y + e^{-y})$ વડે ગુણતા,આપણને $x(e^y + e^{-y}) = e^y - e^{-y}$ મળે છે. $xe^y + xe^{-y} = e^y - e^{-y}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $e^y(1 - x) = e^{-y}(1 + x)$ મળે છે. બંને બાજુ $(1 - x)$ વડે ભાગતા,આપણને $e^y = e^{-y} \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{2y} = \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $2y = \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$.

ધારો કે $x \in R$ અને $|x| < 1$. તો $\tanh ^{-1} x=$

Similar Questions

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\log_e \frac{4}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 - \dots$

આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ ના વિસ્તરણમાં $n^{-r}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module