જો 1+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2 sqrt{3}}+frac{5- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ છે,જ્યાં $x = \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$76$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણી $S = 1 + \frac{x}{2 \sqrt{3}} + \frac{x^2}{18} + \frac{x^3}{36 \sqrt{3}} + \frac{x^4}{180} + \ldots \infty$ છે,જ્યાં $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.$t = \frac{x}{\sqrt{3}} = 1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$ મૂકતા.શ્રેણી $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{n(n+1)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) t^n = 2 + \left(\frac{1}{t} - 1\right) \log_e(1-t)$.$1-t = \sqrt{\frac{2}{3}}$ હોવાથી,$S = 2 + \left(\sqrt{\frac{3}{2}} + 1\right) \log_e\left(\frac{2}{3}\right)$.સરખામણી કરતા,$a=2, b=3$ મળે છે.$11a + 18b = 11(2) + 18(3) = 76$.

Similar Questions

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

શ્રેણી $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ નો સરવાળો શોધો.

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

જો $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ હોય,તો $S$ =

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module