ધારો કે Q એ [0,1] માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ જ્યાં $f:[0,1] ightarrow [0,1]$.કિસ્સો $1$:

Vedclass · Accepted Answer

$[0,1]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ જ્યાં $f:[0,1] ightarrow [0,1]$.કિસ્સો $1$: જો $x \in Q$ હોય,તો $f(x) = x$. કારણ કે $x \in [0,1]$ અને $x$ સંમેય છે,તેથી $f(x) \in Q$. આમ,$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x) = x$.કિસ્સો $2$: જો $x 
otin Q$ હોય,તો $f(x) = 1-x$. કારણ કે $x$ અસંમેય છે,તેથી $1-x$ પણ અસંમેય છે (જો $1-x$ સંમેય હોત,તો $x = 1 - (1-x)$ સંમેય થાત,જે વિરોધાભાસ છે). આમ,$f(x) 
otin Q$. તેથી,$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1-(1-x) = x$.આમ,તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(f \circ f)(x) = x$ થાય છે,તેથી ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ એ સંપૂર્ણ પ્રદેશ $[0,1]$ છે.

Similar Questions

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module