मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $B = \{a, b\}$ है। यदि $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या $62$ है,तो $A$ के ठीक तीन अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x-[x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $f$ का परिसर एक संवृत अंतराल है।
$II.$ $f, R$ पर संतत है।
$III.$ $f, R$ पर एकैकी (one-one) है।

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}; & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$। तो $f$ है:

यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ से स्वयं पर सभी एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।