मान लीजिए $x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ हैं,जहाँ $y = x - x^2$ है। पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या है?

एक पानी की टंकी का आकार एक लंबवृत्तीय शंकु जैसा है जिसका शीर्ष नीचे की ओर है। इसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ है। इसमें $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। जब टंकी में पानी की गहराई $4 \text{ m}$ है,तो टंकी की गीली वक्र सतह का क्षेत्रफल किस दर ($\text{m}^2/\text{hr}$ में) से बढ़ रहा है?

$r = 6 \text{ cm}$ पर एक वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष क्या है?

एक $10 \, cm$ लंबी छड़ $AB$ अपने सिरों को दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं $OX$ और $OY$ पर रखते हुए गति करती है। यदि सिरा $A$,$2 \, cm/sec$ की दर से गति कर रहा है,तो जब $A$ की $O$ से दूरी $8 \, cm$ है,तब सिरा $B$ किस दर से गति कर रहा है:

$180 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में $108 \text{ घन डेसीमीटर प्रति मिनट}$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब कटोरे में पानी का स्तर $120 \text{ cm}$ गहरा हो,तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है? $(1 \text{ डेसीमीटर} = 10 \text{ cm})$

एक सीधी रेखा में गति कर रहे कण का गति का समीकरण $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ $cm$ और $sec$ हैं। कण का त्वरण कितने समय बाद शून्य होगा?