ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. જો $m$ અને $n$ એવા અદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}=m \vec{d}-\vec{c}$ અને $\vec{b}+\vec{c}=n \vec{a}-\vec{d}$ થાય,તો $3 \vec{a}+2 \vec{b}+2 \vec{c}+\vec{d}=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$. જો $\lambda=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ અને $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \vec{d})$ કોના બરાબર છે?

નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,અને $r = 2a - 3b + 4c$ છે. જો $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ હોય,તો:

જો $ABCDEF$ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ બે સદિશો છે. એક સદિશ $\vec{c} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. જો સદિશ $(\vec{a} + \vec{b})$ પર $\vec{c}$ નો પ્રક્ષેપ $3\sqrt{2}$ હોય,તો $(\vec{c} - (\vec{a} \times \vec{b})) \cdot \vec{c}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?